考大家個物理問題
 

最近看到幾個逆向行車出事的新聞
就想到以前就連 流言終結者主持人都會犯錯的物理問題
題目如下：

A 一台大車 對撞 一台小車 假設車速一樣 (之後大車還往前推行1m)
B 一台大車 直挺挺(車速同A)未煞車 撞磚牆 (之後牆被撞毀車還往前行1m)
又牆與小車重量相等
請問
1.大車在A與B那個情況下 毀損較嚴重?
2.又大車在那個情況下承受的撞擊力道較強 :on_47:

P.S 應該是會出現三種論調，
蚵男會說 真相只有一個

1.A
2.B
這是我猜的啦

迪西不知道這樣對不對 ...
大車a、小車b、牆c

先給預一些測設定的數值
質量：a=2、b=1、c=1
總質量：abm=3、acm=3
速度：a=1、b=1、c=0 (牆壁不會動)
相對速度，相反方向速度相加：abs=2、acs=1

以上述兩個撞擊方式：
總和作用的相對速度與質量 abm x abs = 6 > acm x acs = 3

就此推測：
問題一 是 A 的毀損較嚴重
問題二 是 A 的撞擊力道較強

答案如下：(請反白)
首先 根據牛頓第三定律 (作用力與反作用力)
大車撞牆的瞬間(t0)會得到一股反作用力(其大小等於大車施加的作用力)
而 大車 對撞 小車 也是
得到一股反作用力(其大小等於大車施加的作用力)
這是第一股撞擊力
接著由於質量不同
根據牛頓第二定律 (加速度定律)
t1時開始傾斜大車繼續前進
撞破牆與撞動小車 可以用突破最大靜摩擦力來概括 屬於第二股撞擊力(抗力)
前行1m後停止(t2)則是因為 (總)動摩擦力的關係 也就是第三股抗力(撞擊力)
如果說撞牆與撞小車停止時間一樣都是ta(t0 至 t2)
所以回推 A與B 的 第二股+第三股 是一樣大的
(就算 A的第二股 不等於 B的第二股 也不影響這個總和)
結論就是
2. A與B 承受一樣的撞擊力

接著是哪一個毀損較嚴重
理論上 承受一樣的(總)撞擊力
所以
1. 毀損程度一樣
但這裡存在著接觸面的問題等細節
撞牆的接觸面大 大車車頭凹陷可能幅度較小，但磚頭四散甚至回砸所以受傷面較廣
撞小車(不是寬車頭)由於接觸面較小 大車車頭凹陷也會較深
這時大車駕駛可能腿部有很高的機率會被夾傷
所以有機率(不可測)的問題存在
結論還是用 毀損程度一樣 做解答

========
如果停止時間不同 就會得到不同結論
比如 A的 ta較長，代表撞擊物讓大車花較少的力去抵銷
所以衝擊力較小，毀損較輕

我覺得定律被誤用了...

如果【小車是靜止不動的】

然後大車用相同的速度去撞小車，去撞牆，
然後都是往前推行１Ｍ　（先不考慮何時踩煞車的問題）

這種情況下就應該會是相同的撞況

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
但小車本身是往前進的，
大車撞到小車之後，能夠往前推行的話，表示其推力是【小車的推力加上１Ｍ】

但相同的速度撞上【靜止的牆，而且又是往前推行１Ｍ】

整件事就是不合理


但實際上有沒有可能呢，答案是有的，
因為牆壁（小車）本身有重量，而且有地力引力的存在，
也就是說，在【某一個質量】之下，

靜止的小車(牆壁)　vs　往大車方向開的小車(速度在某種程度之下)
其阻力是相同的(一個是向下的阻力，一個是向前的阻力)

因此大車在該速度撞到對向的小車 vs 撞到靜止的牆壁時，
正好承受了完全相同的衝擊力，最後往前推行了1M

在這種情況下，就真的是承受了相同的撞擊力，並且毀損情況通常會相同


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
但是題目沒有寫到這些細節，僅僅只有少少的幾個字，是不會有正確答案的
這種題目只適合讓研究生去自己追加其他因素，再來說明各種結果...

這個題目有個很巧妙的地方
就是解答時假設A B 情況ta是一樣的狀況
如果大車能花ta的時間在1公尺距離下煞車
他就能釋放F的能量，反過來說必須施以-F的作用力才可煞住
因此就算狀況改變
變成 撞擊至大車停止(在相同距離時間下釋放的能量就相同)
整個可以簡化成F=Ma
所以A=B

但其實撞擊可分解成三個時間段
t0接觸瞬間
t1大車繼續前進 ("突破"最大靜摩擦力)
t2大車前進1m後停止 (林林總總的因素合成的 總動摩擦反力)
瞬間是一樣的都是起始時間
所以 A的t0 等於 B的t0
但牆不同於車(硬度、彈力、固定於地面...)
所以
A的t1不等於B的t1
A的t2不等於B的t2

如果
C 大車撞不會動的小車在1m內ta時間內停住
以上面的論調那當然也可以說 C=B
只是說
如果ta一樣則會脫離現實(t2時消耗絕大部分的能量，可能發生 最大靜摩擦力 反而小於 總動摩擦反力 的情況)
如果是A 對撞(t1時消耗絕大部分的能量)

這整個題目不只是在立題上不脫離現實
也設下觀念上的陷阱
是同車對撞的進化題
可能很多人都會有不同見解
唯獨 ta在題目上沒有指明
但因為在同距離下停止，所以用F=ma看整個事件F與M都不變下a也必須不變才會相等
也就因此ta是一樣的

迪西認較同意 c 長老的看法 ...

有個部份迪西看法不同，就是被撞的物件，一個是仍有動能、另一個是靜止物件 ...

A 的狀況是「a b 車對撞」，有相對撞擊的動能在，也就是小車撞擊的作用力＋大車的反作用力的狀況 ...
B 的狀況是「a 車撞靜止物件」，僅僅只有來自大車的反作用力 ...

且是 A 的狀況 對撞情況若仔細推敲，有分正面對撞、側面撞擊、追撞 ... 狀況會不一樣
一般常識認為 ... 這三種撞擊會以正面對撞最慘 ...
但文中僅僅以「對撞」一詞，就假設以撞的最慘的「正面對撞」來討論 ...

因此迪西抱持不同看法 ...

A 一台大車 對撞 一台小車 假設車速一樣 (之後大車還往前推行1m)

首先所謂的「對撞」就是兩車迎面相撞
就算你我國文見解不同
會提到「車速一樣」就告知了不是其他情況 (車速一樣不會有追撞)
不然講 車速一樣 就沒意義
而且其他情況會增加問題的複雜度
(比如側撞是小車處於靜止還好講，但因為小車有動能
被側撞會使兩車偏離「直線」行駛狀態
如此題目解答上就需考量不只一個向力)

嗯:on_89:大車就是輪機長:on_89:

小車是副輪機長:on_64:所以小車就哭了:on_64:

這題有點怪
好像沒有提到作用時間？
往前行1m，無法推斷 ta 相同，
(S=Vo t + 1/2 a t^2 , 僅S相同, Vo , a , t 可不同 , 所以有不只一組解)
但是從 開始撞到撞結束 這段才是真正受力時間，不是嗎？
假設毀損情形正比於受力大小，(這應該算是合理假設吧)
這兩題答案應該是要一樣。
若受力時間不同，則 F=delta (mV) / t，
要有t才知道力的大小吧？還是我記錯了呢？
所以這題應該是無解吧？

如果假設小車是稍具彈性，磚牆是剛體(這又有問題，剛體又怎麼讓大車往前)
那大車撞小車的作用時間長，則力道小。
如果假設小車是剛體，那小車會不會撞飛啊？
還是不知道作用時間呀。
如果假設小車跟磚牆也都是稍具彈性，又若小車的彈性大於磚牆，
則大車撞小車的作用時間長，則力道小。
但若小車的彈性跟磚牆一樣，則兩者力道一樣。
.....
好像在繞口令

簡單講就是
撞擊=把大車所有的動能釋放
也就是整體宏觀來看 F=ma

m整個事件質量 沒變
F大車釋放的動能 沒變
所以a也要固定才可得到不變的F (雖然撞擊可分解成三個時間，但不影響加起來等於ta)
加速度=速度變化/時間
加速度a相同，
根據題目停止距離、速度都一樣(也就是速度變化一樣)，
當然「時間」ta 就都一樣啦～

這是簡單的想法(純粹為了得到ta為多少)
比較正式的解答則為四樓的分析

至於其他真實細節
因為是不可測的機率問題
請無視 (否則那些國高中聯考不就送分沒完沒了)

小車與牆只是用來釋放大車能量(因為題目是在問大車怎樣如何)，沒有提到的請不要多加聯想

ㄟ
就個人的淺學
撞擊力 跟能量釋放 好像沒有直接關係捏
撞擊力=單位時間內的動量變化
然後根據彈性非彈性碰撞
才會有能量守恆

簡單舉個例子
如果一顆球A, 質量m , 以速度 v 落在剛性地板上恰好停止.
跟
如果一顆球B, 質量m , 以速度 v 落在海綿上停止.
如果依照這個理論"撞擊力=釋放動能"
這兩顆球最後都停止.
我們會得到一個結果"A與B的受力相同".
BUT 這是對的嗎？
很明顯的 , 大家應該都會知道 A 所受的力比較大.

回到原先的例子, 大卡車M , 小車m , 牆m
大卡車速度V , 小車速度-v , 牆速度=0 , 都是對地速度對撞
假設對撞後 ,
大卡車拖行小車以速度 V1' 開始走 S 停止
大卡車拖行牆以速度 V2' 開始走 S 停止

根據動量守恆
1. MV+m(-v)=(M+m)V1'
2. MV=(M+m)V2'
則只要知道V1' , V2'是多少, 就可以求大車的動量變化 ,
但是還是不知道大車的受力.
因為 力=單位時間內的動量變化

再來讓我們看一下V1'跟V2'會一樣嗎？
假設對撞後 , 都是走 S 距離停止 ,
假設受定力(ex.摩擦力, 絕對不是對撞後的力)
所以對撞後假設是等加速度減速
S=Vo t + 1/2 a t^2
發現, S是相同 , V1'不必然等於V2' ,
也就是 a 可能不相同 , 造成大家雖都可以在S距離內煞停 ,
但不必然剎車時間會一樣!
所以前述 ta 會一樣 , 這樣是有問題的.

這整題的關鍵在於"甚麼是對撞"
後面整個算ta甚麼的 , 都是對撞以後發生的事情
也就是受完力囉 , 該壞掉的都壞掉囉
所以還是要知道"對撞了多久" , 就是受"對撞力"的時間有多久?
即使改變同樣的速度 (動量改變相同) , 一個花了1秒 , 一個花了0.1秒,
這整個受的力就是不一樣.

如果我沒搞錯應該是這樣吧 ....

F=ma 是個物體為點
的 物理解釋定律
這就告訴我們
物體的可壓縮不會影響能量的釋放
球被舉到某個高度就提供動能
讓他自由落體就是釋放動能
如果
A B同高 同質量 當然他承受的能量就一樣(受力相同)
況且
剛性地板與海綿會產生距離差(海綿會下陷)
題目還有碰撞後前進的課題

回到疑問
應該是質疑撞的東西不同會產生不同損壞
首先
問題2 撞擊力是個牛頓力無庸置疑可以算出
如用上面的思維不需考量撞擊物是什麼
接著
問題1 解釋裡有講到不可測問題，題目沒有形容這麼細就不要去想太多，
否則一題聯考題目豈不是要花幾百個字給你眼花

這不是做實驗
物理問題不用想太細
如果不是位物理學家卻用了太多公式
很容易會出現觀念錯誤

在S距離內煞停 ,但不必然剎車時間會一樣!
至於
11樓有寫就不多加再次解說了
(整體來說 釋放動能 顯然就是咦慮 而產生觀念的盲點)

ㄟ, 個人淺淺的意見啦
如果要用釋放能量來解釋的話
假設
大車質量M,
撞前速度V1,時刻t1, 撞小車後速度V1',時刻t1',煞停ta'
撞牆後速度V1",時刻ta",煞停ta"
小車質量m, 撞前速度-V2, 撞後速度V1', 撞後與大車相黏
牆質量m, 撞前速度0, 撞後速度V1", 撞後與大車相黏
1.如果以撞擊力(牛頓力)釋放大車能量的觀點來看
大車受力F1 x 大車撞擊到小車拖行距離S1 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1'^2) = delta Ek1
大車受力F2 x 大車撞擊到牆拖行距離S2 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1"^2) = delta Ek2
怎麼看除非 V1'=V1"而且t1到t1'及t1到t1"的拖行距離(不是那1m喔)相等
否則大車 F1不會等於F2.
(撞後1m煞停, 應該是指t1'到ta'或是t1"到ta", 這個時距內的距離才是)
所以結論就是條件不足咩 :)

2.由上面的圖可以看出來
S1不必然等於S2
(t1'-t1)也不必然等於(t1"-t1)
(ta'-t1')也不必然等於(ta"-t1")

3.如果這個題目會對
那就很有可能有一個結果
"就是只要撞擊物(大車)質量M大於被撞物(小車或牆)質量m
不論被撞物速度為何 (如果小車速度超快呢？ 1/2 m V2^2 >> 1/2 M V1^2)
只要在相同距離內停止
被撞物所受力皆相同"
這樣很怪,
要嘛就是事實上不可能都在相同距離內停止(題目有問題)
要嘛就是這個結果是錯的(不可能受力皆相同)

4.所以最根本的就是如果知道t1'跟t1"就會知道受力大小了.
不然太多的假設就變成公說公有理婆說婆有理了^^

很有趣捏 :on_45:

有個觀念
就是當距離為零時的瞬間會讓人誤用能量與速度的公式
(這裡只能用起跑至速度為v時的數據算出F)

就狀況而言可以確切知道的有
v=行進間的車速，是定速所以加速度為0，此時不能用F=ma只能說目前大車動能是 F
t1-t0=瞬間撞擊時間，這裡沒有距離所以沒法換算速度，只能得知此時的作用力為f0
t2-t1=拖行1公尺時間，所以此時速度=1公尺/(t2-t1)，也只有這裡能用一些動位能公式比如 f=ma，至於什麼V＝V0＋at沒有突破後的初速v0沒法用
t2-t0=整體時間，以ta表示
t0 t1 t2都是時間點不是時間段(花費時間)

F等於大車動能
=f0+f1+f2
=撞擊瞬間釋放動能+突破釋放動能+煞停釋放動能
可以這麼說
=瞬間反作用力+最大靜摩擦力+總動摩擦力
根據第三定律瞬間反作用力皆相等(就是大車帶來的作用力f0)
所以
A的f1+f2 = B的f1+f2

再來從題目可以推導
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力
=小車提供的動能+推動小車的力
=最大靜摩擦力+總動摩擦力
這裡都可以說的通，所以題目沒有脫離現實

到目前為止很多公式都行不通(特別是想用到速度的公式)
所以只能宏觀
既然其間有產生距離
F相同 距離相同 M總質量也相同
所以F=MA 就可暫時說 A是相同的
A=距離/時間^2
距離相同所以時間就相同
而這裡的時間就是ta=t2-t0=整體時間

讓人迷失的方向除了距離為零時的誤用公式外
還有就是
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力=小車提供的動能+推動小車的力
=大車在在該情況下承受的撞擊力道
=毀損嚴重度
這裡前面都分析過了，有疑慮也只能就現實狀況做辯論
但這裡無法就現實狀況做辯論
就以能量付出來推論毀損嚴重度
(但承受的撞擊力道 就無關現實狀況，是可以用數據推算的)