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這是遞回函式的寫法 ... 因為... 所以... 用到了 2 個遞回函式

1. n! 求階乘的遞回函式
2. 運算加總的遞回函式，用 switch() 的方法。

供參考

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http://rapidshare.de/files/20164379/SUMS.rar.html

/*
遞回函式06-1 
數學式︰
 n   x^k   x^1   k^2         k^n
Σ ═---═--- + --- + ... + ---
 k=1  k!    1!    2!          n!
 
let x = 0.1 ; n = 8 
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

fact(int n) /* 遞回函式，求 n! 階乘 */ 
{
int sum = 1;
if (n==0 || n==1)
   { return 1; }
else
   {
    sum = n * fact(n-1);  /* 自己呼叫自己做連乘到 n  */
    return sum;
   } 
}

double my_fun(double x,int n) /* 遞回函式，數學式加總 */
{
int i=1;
switch (n)
       {
         case 0:  /* n 為 0 的狀況 */
 	return pow(x,0)/i;  /* 可以用 return 1; 取代 */ 
		
         case 1:  /* n 為 1 的狀況 */ 
         i = fact(n);	 
  	return pow(x,1)/i;
		
     	default: /* n > 1 的狀況 */
	i = fact(n);
         return my_fun(x,n-1)+pow(x,n)/i;  /* 自己呼叫自己加總到 n */
       }
}

display_00() /* 顯示畫面 */
{
system("cls");
puts("數學公式：");
puts(" n   x^k   x^1   k^2         k^n"); 
puts("Σ = --- = --- + --- + ... + ---");
puts(" k=1  k!    1!    2!          n!");
puts("\n let x = 0.1 ; n = 8");
}

main() /* 主程式 */ 
{
int x;
 
display_00();

for(x=0; x<=8; x++) /* 依序顯示 n = 0 ~ 8 的值 */  
   {
    printf("\n n=%d，SUM = %0.16f",x,my_fun(0.1,x));
   } 
puts("\n");
system("pause");
}

1. n! 求階乘的遞回函式
2. 運算加總的遞回函式，用 if - else if - else 的方法 。

/*
遞回函式06-2 
數學式︰
 n   x^k   x^1   k^2         k^n
Σ ═---═--- + --- + ... + ---
 k=1  k!    1!    2!          n!
 
let x = 0.1 ; n = 8 
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

fact(int n) /* 遞回函式，求 n! 階乘 */ 
{
int sum = 1;
if (n==0 || n==1)
   { return 1; }
else
   {
    sum = n * fact(n-1); 
    return sum;
   } 
}

double my_fun(double x,int n) /* 遞回函式，數學式加總 */
{
int i=1;
if (n==0)  /* n 為 0 的狀況 */
    return pow(x,0)/i; /* 可以用 return 1; 取代 */ 
	
else if ( n==1 ) /* n 為 1 的狀況 */
         return x;

else  /* n > 1 的狀況 */ 
    { 
     i = fact(n);
     return my_fun(x,n-1)+pow(x,n)/i;  
    }
}

display_00() /* 顯示畫面 */
{
system("cls");
puts("數學公式：");
puts(" n   x^k   x^1   k^2         k^n"); 
puts("Σ = --- = --- + --- + ... + ---");
puts(" k=1  k!    1!    2!          n!");
puts("\n let x = 0.1 ; n = 8");
}

main() /* 主程式 */ 
{
int x;

display_00();

for(x=0; x<=8; x++) /* 依序顯示 n = 0 ~ 8 的值 */ 
   {
    printf("\n n=%d，SUM = %0.16f",x,my_fun(0.1,x));
   } 
puts("\n");
system("pause");
}