聊天 - 考大家個物理問題

[mini]

最近看到幾個逆向行車出事的新聞
就想到以前就連 流言終結者主持人都會犯錯的物理問題
題目如下：

A 一台大車 對撞 一台小車 假設車速一樣 (之後大車還往前推行1m)
B 一台大車 直挺挺(車速同A)未煞車 撞磚牆 (之後牆被撞毀車還往前行1m)
又牆與小車重量相等
請問
1.大車在A與B那個情況下 毀損較嚴重?
2.又大車在那個情況下承受的撞擊力道較強

P.S 應該是會出現三種論調，
蚵男會說 真相只有一個

[lutunhsiang]

1.A
2.B
這是我猜的啦

[getter]

迪西不知道這樣對不對 ...
大車a、小車b、牆c

先給預一些測設定的數值
質量：a=2、b=1、c=1
總質量：abm=3、acm=3
速度：a=1、b=1、c=0 (牆壁不會動)
相對速度，相反方向速度相加：abs=2、acs=1

以上述兩個撞擊方式：
總和作用的相對速度與質量 abm x abs = 6 > acm x acs = 3

就此推測：
問題一 是 A 的毀損較嚴重
問題二 是 A 的撞擊力道較強

[mini]

答案如下：(請反白)
首先 根據牛頓第三定律 (作用力與反作用力)
大車撞牆的瞬間(t0)會得到一股反作用力(其大小等於大車施加的作用力)
而 大車 對撞 小車 也是
得到一股反作用力(其大小等於大車施加的作用力)
這是第一股撞擊力
接著由於質量不同
根據牛頓第二定律 (加速度定律)
t1時開始傾斜大車繼續前進
撞破牆與撞動小車 可以用突破最大靜摩擦力來概括 屬於第二股撞擊力(抗力)
前行1m後停止(t2)則是因為 (總)動摩擦力的關係 也就是第三股抗力(撞擊力)
如果說撞牆與撞小車停止時間一樣都是ta(t0 至 t2)
所以回推 A與B 的 第二股+第三股 是一樣大的
(就算 A的第二股 不等於 B的第二股 也不影響這個總和)
結論就是
2. A與B 承受一樣的撞擊力

接著是哪一個毀損較嚴重
理論上 承受一樣的(總)撞擊力
所以
1. 毀損程度一樣
但這裡存在著接觸面的問題等細節
撞牆的接觸面大 大車車頭凹陷可能幅度較小，但磚頭四散甚至回砸所以受傷面較廣
撞小車(不是寬車頭)由於接觸面較小 大車車頭凹陷也會較深
這時大車駕駛可能腿部有很高的機率會被夾傷
所以有機率(不可測)的問題存在
結論還是用 毀損程度一樣 做解答

========
如果停止時間不同 就會得到不同結論
比如 A的 ta較長，代表撞擊物讓大車花較少的力去抵銷
所以衝擊力較小，毀損較輕

[cwvdavid]

我覺得定律被誤用了...

如果【小車是靜止不動的】

然後大車用相同的速度去撞小車，去撞牆，
然後都是往前推行１Ｍ　（先不考慮何時踩煞車的問題）

這種情況下就應該會是相同的撞況

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
但小車本身是往前進的，
大車撞到小車之後，能夠往前推行的話，表示其推力是【小車的推力加上１Ｍ】

但相同的速度撞上【靜止的牆，而且又是往前推行１Ｍ】

整件事就是不合理


但實際上有沒有可能呢，答案是有的，
因為牆壁（小車）本身有重量，而且有地力引力的存在，
也就是說，在【某一個質量】之下，

靜止的小車(牆壁)　vs　往大車方向開的小車(速度在某種程度之下)
其阻力是相同的(一個是向下的阻力，一個是向前的阻力)

因此大車在該速度撞到對向的小車 vs 撞到靜止的牆壁時，
正好承受了完全相同的衝擊力，最後往前推行了1M

在這種情況下，就真的是承受了相同的撞擊力，並且毀損情況通常會相同


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
但是題目沒有寫到這些細節，僅僅只有少少的幾個字，是不會有正確答案的
這種題目只適合讓研究生去自己追加其他因素，再來說明各種結果...

[mini]

這個題目有個很巧妙的地方
就是解答時假設A B 情況ta是一樣的狀況
如果大車能花ta的時間在1公尺距離下煞車
他就能釋放F的能量，反過來說必須施以-F的作用力才可煞住
因此就算狀況改變
變成 撞擊至大車停止(在相同距離時間下釋放的能量就相同)
整個可以簡化成F=Ma
所以A=B

但其實撞擊可分解成三個時間段
t0接觸瞬間
t1大車繼續前進 ("突破"最大靜摩擦力)
t2大車前進1m後停止 (林林總總的因素合成的 總動摩擦反力)
瞬間是一樣的都是起始時間
所以 A的t0 等於 B的t0
但牆不同於車(硬度、彈力、固定於地面...)
所以
A的t1不等於B的t1
A的t2不等於B的t2

如果
C 大車撞不會動的小車在1m內ta時間內停住
以上面的論調那當然也可以說 C=B
只是說
如果ta一樣則會脫離現實(t2時消耗絕大部分的能量，可能發生 最大靜摩擦力 反而小於 總動摩擦反力 的情況)
如果是A 對撞(t1時消耗絕大部分的能量)

這整個題目不只是在立題上不脫離現實
也設下觀念上的陷阱
是同車對撞的進化題
可能很多人都會有不同見解
唯獨 ta在題目上沒有指明
但因為在同距離下停止，所以用F=ma看整個事件F與M都不變下a也必須不變才會相等
也就因此ta是一樣的

[getter]

迪西認較同意 c 長老的看法 ...

有個部份迪西看法不同，就是被撞的物件，一個是仍有動能、另一個是靜止物件 ...

A 的狀況是「a b 車對撞」，有相對撞擊的動能在，也就是小車撞擊的作用力＋大車的反作用力的狀況 ...
B 的狀況是「a 車撞靜止物件」，僅僅只有來自大車的反作用力 ...

且是 A 的狀況 對撞情況若仔細推敲，有分正面對撞、側面撞擊、追撞 ... 狀況會不一樣
一般常識認為 ... 這三種撞擊會以正面對撞最慘 ...
但文中僅僅以「對撞」一詞，就假設以撞的最慘的「正面對撞」來討論 ...

因此迪西抱持不同看法 ...

[mini]

A 一台大車 對撞 一台小車 假設車速一樣 (之後大車還往前推行1m)

首先所謂的「對撞」就是兩車迎面相撞
就算你我國文見解不同
會提到「車速一樣」就告知了不是其他情況 (車速一樣不會有追撞)
不然講 車速一樣 就沒意義
而且其他情況會增加問題的複雜度
(比如側撞是小車處於靜止還好講，但因為小車有動能
被側撞會使兩車偏離「直線」行駛狀態
如此題目解答上就需考量不只一個向力)

[劉金山加油]

嗯大車就是輪機長

小車是副輪機長所以小車就哭了

[iwillkiss]

這題有點怪
好像沒有提到作用時間？
往前行1m，無法推斷 ta 相同，
(S=Vo t + 1/2 a t^2 , 僅S相同, Vo , a , t 可不同 , 所以有不只一組解)
但是從 開始撞到撞結束 這段才是真正受力時間，不是嗎？
假設毀損情形正比於受力大小，(這應該算是合理假設吧)
這兩題答案應該是要一樣。
若受力時間不同，則 F=delta (mV) / t，
要有t才知道力的大小吧？還是我記錯了呢？
所以這題應該是無解吧？

如果假設小車是稍具彈性，磚牆是剛體(這又有問題，剛體又怎麼讓大車往前)
那大車撞小車的作用時間長，則力道小。
如果假設小車是剛體，那小車會不會撞飛啊？
還是不知道作用時間呀。
如果假設小車跟磚牆也都是稍具彈性，又若小車的彈性大於磚牆，
則大車撞小車的作用時間長，則力道小。
但若小車的彈性跟磚牆一樣，則兩者力道一樣。
.....
好像在繞口令

[mini]

簡單講就是
撞擊=把大車所有的動能釋放
也就是整體宏觀來看 F=ma

m整個事件質量 沒變
F大車釋放的動能 沒變
所以a也要固定才可得到不變的F (雖然撞擊可分解成三個時間，但不影響加起來等於ta)
加速度=速度變化/時間
加速度a相同，
根據題目停止距離、速度都一樣(也就是速度變化一樣)，
當然「時間」ta 就都一樣啦～

這是簡單的想法(純粹為了得到ta為多少)
比較正式的解答則為四樓的分析

至於其他真實細節
因為是不可測的機率問題
請無視 (否則那些國高中聯考不就送分沒完沒了)

小車與牆只是用來釋放大車能量(因為題目是在問大車怎樣如何)，沒有提到的請不要多加聯想

[iwillkiss]

ㄟ
就個人的淺學
撞擊力 跟能量釋放 好像沒有直接關係捏
撞擊力=單位時間內的動量變化
然後根據彈性非彈性碰撞
才會有能量守恆

簡單舉個例子
如果一顆球A, 質量m , 以速度 v 落在剛性地板上恰好停止.
跟
如果一顆球B, 質量m , 以速度 v 落在海綿上停止.
如果依照這個理論"撞擊力=釋放動能"
這兩顆球最後都停止.
我們會得到一個結果"A與B的受力相同".
BUT 這是對的嗎？
很明顯的 , 大家應該都會知道 A 所受的力比較大.

回到原先的例子, 大卡車M , 小車m , 牆m
大卡車速度V , 小車速度-v , 牆速度=0 , 都是對地速度對撞
假設對撞後 ,
大卡車拖行小車以速度 V1' 開始走 S 停止
大卡車拖行牆以速度 V2' 開始走 S 停止

根據動量守恆
1. MV+m(-v)=(M+m)V1'
2. MV=(M+m)V2'
則只要知道V1' , V2'是多少, 就可以求大車的動量變化 ,
但是還是不知道大車的受力.
因為 力=單位時間內的動量變化

再來讓我們看一下V1'跟V2'會一樣嗎？
假設對撞後 , 都是走 S 距離停止 ,
假設受定力(ex.摩擦力, 絕對不是對撞後的力)
所以對撞後假設是等加速度減速
S=Vo t + 1/2 a t^2
發現, S是相同 , V1'不必然等於V2' ,
也就是 a 可能不相同 , 造成大家雖都可以在S距離內煞停 ,
但不必然剎車時間會一樣!
所以前述 ta 會一樣 , 這樣是有問題的.

這整題的關鍵在於"甚麼是對撞"
後面整個算ta甚麼的 , 都是對撞以後發生的事情
也就是受完力囉 , 該壞掉的都壞掉囉
所以還是要知道"對撞了多久" , 就是受"對撞力"的時間有多久?
即使改變同樣的速度 (動量改變相同) , 一個花了1秒 , 一個花了0.1秒,
這整個受的力就是不一樣.

如果我沒搞錯應該是這樣吧 ....

[mini]

F=ma 是個物體為點
的 物理解釋定律
這就告訴我們
物體的可壓縮不會影響能量的釋放
球被舉到某個高度就提供動能
讓他自由落體就是釋放動能
如果
A B同高 同質量 當然他承受的能量就一樣(受力相同)
況且
剛性地板與海綿會產生距離差(海綿會下陷)
題目還有碰撞後前進的課題

回到疑問
應該是質疑撞的東西不同會產生不同損壞
首先
問題2 撞擊力是個牛頓力無庸置疑可以算出
如用上面的思維不需考量撞擊物是什麼
接著
問題1 解釋裡有講到不可測問題，題目沒有形容這麼細就不要去想太多，
否則一題聯考題目豈不是要花幾百個字給你眼花

這不是做實驗
物理問題不用想太細
如果不是位物理學家卻用了太多公式
很容易會出現觀念錯誤

在S距離內煞停 ,但不必然剎車時間會一樣!
至於
11樓有寫就不多加再次解說了
(整體來說 釋放動能 顯然就是咦慮 而產生觀念的盲點)

[iwillkiss]

ㄟ, 個人淺淺的意見啦
如果要用釋放能量來解釋的話
假設
大車質量M,
撞前速度V1,時刻t1, 撞小車後速度V1',時刻t1',煞停ta'
撞牆後速度V1",時刻ta",煞停ta"
小車質量m, 撞前速度-V2, 撞後速度V1', 撞後與大車相黏
牆質量m, 撞前速度0, 撞後速度V1", 撞後與大車相黏

大車撞小車
       開始碰撞t1        結束與小車碰撞t1'                   煞停ta'
------●------(S1)-------○--------------(1m)-------------◎

       開始碰撞t1                結束與牆碰撞t1"                 煞停ta"
------●------(S2)-------------○-------------(1m)------------◎

1.如果以撞擊力(牛頓力)釋放大車能量的觀點來看
大車受力F1 x 大車撞擊到小車拖行距離S1 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1'^2) = delta Ek1
大車受力F2 x 大車撞擊到牆拖行距離S2 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1"^2) = delta Ek2
怎麼看除非 V1'=V1"而且t1到t1'及t1到t1"的拖行距離(不是那1m喔)相等
否則大車 F1不會等於F2.
(撞後1m煞停, 應該是指t1'到ta'或是t1"到ta", 這個時距內的距離才是)
所以結論就是條件不足咩

2.由上面的圖可以看出來
S1不必然等於S2
(t1'-t1)也不必然等於(t1"-t1)
(ta'-t1')也不必然等於(ta"-t1")

3.如果這個題目會對
那就很有可能有一個結果
"就是只要撞擊物(大車)質量M大於被撞物(小車或牆)質量m
不論被撞物速度為何 (如果小車速度超快呢？ 1/2 m V2^2 >> 1/2 M V1^2)
只要在相同距離內停止
被撞物所受力皆相同"
這樣很怪,
要嘛就是事實上不可能都在相同距離內停止(題目有問題)
要嘛就是這個結果是錯的(不可能受力皆相同)

4.所以最根本的就是如果知道t1'跟t1"就會知道受力大小了.
不然太多的假設就變成公說公有理婆說婆有理了^^

很有趣捏

[mini]

有個觀念
就是當距離為零時的瞬間會讓人誤用能量與速度的公式
(這裡只能用起跑至速度為v時的數據算出F)

就狀況而言可以確切知道的有
v=行進間的車速，是定速所以加速度為0，此時不能用F=ma只能說目前大車動能是 F
t1-t0=瞬間撞擊時間，這裡沒有距離所以沒法換算速度，只能得知此時的作用力為f0
t2-t1=拖行1公尺時間，所以此時速度=1公尺/(t2-t1)，也只有這裡能用一些動位能公式比如 f=ma，至於什麼V＝V0＋at沒有突破後的初速v0沒法用
t2-t0=整體時間，以ta表示
t0 t1 t2都是時間點不是時間段(花費時間)

F等於大車動能
=f0+f1+f2
=撞擊瞬間釋放動能+突破釋放動能+煞停釋放動能
可以這麼說
=瞬間反作用力+最大靜摩擦力+總動摩擦力
根據第三定律瞬間反作用力皆相等(就是大車帶來的作用力f0)
所以
A的f1+f2 = B的f1+f2

再來從題目可以推導
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力
=小車提供的動能+推動小車的力
=最大靜摩擦力+總動摩擦力
這裡都可以說的通，所以題目沒有脫離現實

到目前為止很多公式都行不通(特別是想用到速度的公式)
所以只能宏觀
既然其間有產生距離
F相同 距離相同 M總質量也相同
所以F=MA 就可暫時說 A是相同的
A=距離/時間^2
距離相同所以時間就相同
而這裡的時間就是ta=t2-t0=整體時間

讓人迷失的方向除了距離為零時的誤用公式外
還有就是
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力=小車提供的動能+推動小車的力
=大車在在該情況下承受的撞擊力道
=毀損嚴重度
這裡前面都分析過了，有疑慮也只能就現實狀況做辯論
但這裡無法就現實狀況做辯論
就以能量付出來推論毀損嚴重度
(但承受的撞擊力道 就無關現實狀況，是可以用數據推算的)