聊天 - 考大家個物理問題

[iwillkiss]

ㄟ, 個人淺淺的意見啦
如果要用釋放能量來解釋的話
假設
大車質量M,
撞前速度V1,時刻t1, 撞小車後速度V1',時刻t1',煞停ta'
撞牆後速度V1",時刻ta",煞停ta"
小車質量m, 撞前速度-V2, 撞後速度V1', 撞後與大車相黏
牆質量m, 撞前速度0, 撞後速度V1", 撞後與大車相黏

大車撞小車
       開始碰撞t1        結束與小車碰撞t1'                   煞停ta'
------●------(S1)-------○--------------(1m)-------------◎

       開始碰撞t1                結束與牆碰撞t1"                 煞停ta"
------●------(S2)-------------○-------------(1m)------------◎

1.如果以撞擊力(牛頓力)釋放大車能量的觀點來看
大車受力F1 x 大車撞擊到小車拖行距離S1 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1'^2) = delta Ek1
大車受力F2 x 大車撞擊到牆拖行距離S2 = 大車動能變化 (1/2 M V1^2 - 1/2 M V1"^2) = delta Ek2
怎麼看除非 V1'=V1"而且t1到t1'及t1到t1"的拖行距離(不是那1m喔)相等
否則大車 F1不會等於F2.
(撞後1m煞停, 應該是指t1'到ta'或是t1"到ta", 這個時距內的距離才是)
所以結論就是條件不足咩

2.由上面的圖可以看出來
S1不必然等於S2
(t1'-t1)也不必然等於(t1"-t1)
(ta'-t1')也不必然等於(ta"-t1")

3.如果這個題目會對
那就很有可能有一個結果
"就是只要撞擊物(大車)質量M大於被撞物(小車或牆)質量m
不論被撞物速度為何 (如果小車速度超快呢？ 1/2 m V2^2 >> 1/2 M V1^2)
只要在相同距離內停止
被撞物所受力皆相同"
這樣很怪,
要嘛就是事實上不可能都在相同距離內停止(題目有問題)
要嘛就是這個結果是錯的(不可能受力皆相同)

4.所以最根本的就是如果知道t1'跟t1"就會知道受力大小了.
不然太多的假設就變成公說公有理婆說婆有理了^^

很有趣捏

[mini]

有個觀念
就是當距離為零時的瞬間會讓人誤用能量與速度的公式
(這裡只能用起跑至速度為v時的數據算出F)

就狀況而言可以確切知道的有
v=行進間的車速，是定速所以加速度為0，此時不能用F=ma只能說目前大車動能是 F
t1-t0=瞬間撞擊時間，這裡沒有距離所以沒法換算速度，只能得知此時的作用力為f0
t2-t1=拖行1公尺時間，所以此時速度=1公尺/(t2-t1)，也只有這裡能用一些動位能公式比如 f=ma，至於什麼V＝V0＋at沒有突破後的初速v0沒法用
t2-t0=整體時間，以ta表示
t0 t1 t2都是時間點不是時間段(花費時間)

F等於大車動能
=f0+f1+f2
=撞擊瞬間釋放動能+突破釋放動能+煞停釋放動能
可以這麼說
=瞬間反作用力+最大靜摩擦力+總動摩擦力
根據第三定律瞬間反作用力皆相等(就是大車帶來的作用力f0)
所以
A的f1+f2 = B的f1+f2

再來從題目可以推導
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力
=小車提供的動能+推動小車的力
=最大靜摩擦力+總動摩擦力
這裡都可以說的通，所以題目沒有脫離現實

到目前為止很多公式都行不通(特別是想用到速度的公式)
所以只能宏觀
既然其間有產生距離
F相同 距離相同 M總質量也相同
所以F=MA 就可暫時說 A是相同的
A=距離/時間^2
距離相同所以時間就相同
而這裡的時間就是ta=t2-t0=整體時間

讓人迷失的方向除了距離為零時的誤用公式外
還有就是
牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力=小車提供的動能+推動小車的力
=大車在在該情況下承受的撞擊力道
=毀損嚴重度
這裡前面都分析過了，有疑慮也只能就現實狀況做辯論
但這裡無法就現實狀況做辯論
就以能量付出來推論毀損嚴重度
(但承受的撞擊力道 就無關現實狀況，是可以用數據推算的)

[iwillkiss]

V
│****
│     ↑*
│         *
│           *
│             **
│              ↑     *
│                        *
│                              *
│                                   *
│                                        *
└─────────────────────────*─── t
     ↑         ↑                              ↑
     t0        t1                             t2

就印象....

1. 瞬間？就是極短得時間間距。能量與速度公式誤用？是指 Ek=1/2 m V^2嗎？
如果是，應該沒有甚麼誤用不誤用吧？除非接近光速，才有修正項....
不然就是誤解，彈性與非彈性碰撞，那就是動量守恆或能量守不守恆，
看起來，此題如果要討論摩擦力，能量很有可能不守恆喔...(如果堅持要取的系統僅有大車的話)

2. V是定速，如上面的圖t0之前的時間。
雖然牛頓第一運動定律告訴我們V=0 or 定速 時的狀況。
但是為什麼不能用F=ma？
加速度為零，代表合力為零。

3. F=ma 是力不是動能喔 ^^
所以不能說 "只能說目前大車動能是 F" .

4. 事實上，碰撞就會造成形變，即使不形變距離也不是零，怎麼會說距離=0呢？
請參考上面的V-t圖，我們故意把時間拉開來看，比較容易理解。
事實上，t0 -> t1 這段時距 (t1-t0) 是很短，但不是零。
有速度，有時距，就有位移！

5. 在這裡有個很重要的觀念，
就是t0開始碰撞，t1碰撞結束，如同上面的V-t圖紅色部分。
在這碰撞期間(t1-t0)內，撞擊力(反正就是所有力的合力)做功讓大車動能減少，
碰撞後(t1後)，如同上面V-t圖藍色部分，
摩擦力讓大車(或大車+小車或大車+牆)減速，摩擦力做功讓大車動能為靈。
這也就是為什麼不能直接用t2的動能(Ek=0)與t0的動能(Ek=1/2 M V^2)的差值，
來當成全部都是撞擊力做功。
撞擊力不同，t0到t1的斜率不同(斜率代表加速度，可以看成大車受力)，
後面t1到t2煞停，斜率可能不同、t1點的速度可能不同，
但是只要藍色線與橫軸的面積相同，就符合題目所說S=1m相同。
這也就是為什麼(t2-t1)不必然相同。

6. 其實，就這個題目給的條件看來，
也頂多只能說小車受大車撞擊力與大車受小車撞擊力相同，
牆受大車撞擊力與大車受牆撞擊力相同，
但小車或牆或大車所受合力未必相同，因為出題者似乎要考慮摩擦力。

7.這個論述，就印象中而言，似乎有問題喲
"牆的固定力+堅固力+推動碎牆的力=小車提供的動能+推動小車的力
=大車在在該情況下承受的撞擊力道
=毀損嚴重度"
能量，跟力，單位不同，應該不能加在一起吧？
至於毀損嚴重度，同意，毀損情形正比於受力大小，如前所述。
基本上這題，如果又要討論什麼固定力、堅固力....大概會沒完沒了吧
應該就是
牆給大車的力，所做的功=大車動能變化
小車給大車的力，所做的功=大車動能變化
然後基本上這個應該算是完全非彈性碰撞吧....
(如果考慮摩擦力....一堆東西的話)
不能用最最後停下來和最初的動能來算變化，
這樣會把後面那段磨擦力做功(藍色)通通算在碰撞力做功(紅色)那段的頭上。
對碰撞力會不公平喲

8. 假設以非彈性碰撞，只考慮紅色段(t1-t0)，不計摩擦力。
參考 : wiki
非彈性碰撞
可知，大車vf 與小車碰撞後較與牆碰撞後小，
即 vf(與小車對撞) < vf(與牆對撞)
則 損失動能 (與小車對撞) > (與牆對撞)
則 撞擊力做功 (與小車對撞) > (與牆對撞)
假設 碰撞距離一樣，則 撞擊力 (與小車對撞) > (與牆對撞)
若碰撞距離不同，則需要知道 (t1-t0) 誰大誰小，
就是前面有提到，需要知道碰撞時間。

9.結論還是
大車與行進間小車對撞 毀損情形(正比於受力)
跟
大車與靜止牆對撞 毀損情形 (正比於受力)
這兩個有可能相同、有可能與小車對撞較嚴重、也有可能與牆對撞較嚴重

[mini]

各持己見又沒有一位教物理的學者
實在很難講的下去

距離為零 就算瞬間時間是可測量
也不可用算式算出速度 (分母或分子為零就算數學還算的下去，但以不輔現實)
真的要用就必須用
微積分的式子來「表示」，但也只是表示
請不要硬要使用

首先「撞牆」
就一般的物理題來說好像找不到
能看到的就是煞停
只能說
定速撞牆只能說大車帶著F去撞，抵銷掉剩下的力則由磨擦力來消耗
定速撞小車抵銷掉剩下的力也是由磨擦力來消耗

會說用到 磨擦力 也寫得很清楚
用 最大靜磨差力 及 總動磨差力 來代表簡化
非要說不能這樣想
那真的沒完沒了

這是個題目既然力或說能量可以導出
那就不要用實驗的角度說
有可能這樣也有可能那樣
不然考試可是只會那樣的...

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「v=行進間的車速，是定速所以加速度為0，此時不能用F=ma只能說目前大車動能是 F」
這句的意思是說
不要a=0你還非要用 F=ma去運算數值
而不是說此時 F=ma不合理
從這裡就存在理念的差別
真的很難講的下去