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舊 2002-12-19, 11:28 PM   #1
Tang春秋
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Cool 在美國, 20分鐘內能回答出這道題的人,年薪超過10萬美金

5個海盜搶到了100顆寶石,每一顆都一樣的大小和價值連城。
他們決定這麽分:
1。抽籤決定自己的號碼(1,2,3,4,5)
2。首先,由1號提出分配方案,然後大家5人進行表決,當且僅當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚。
3。如果1號死後,再由2號提出分配方案,然後大家4人進行表決,當且僅當超過半數的人同意時,按照他的提案進行分配,否則將被扔入大海喂鯊魚。
4。以此類推

條件:
每個海盜都是很聰明的人,都能很理智的判斷得失,從而做出選擇。
問題:
最後的分配結果如何?

提示:
海盜的判斷原則: 1.保命 2.儘量多得寶石3.儘量多殺人
 
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舊 2002-12-20, 12:56 AM   #2 (permalink)
維亞
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由1號來分
1號99個 4號1個 其他人沒有
 
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舊 2002-12-20, 08:04 AM   #3 (permalink)
Bagatto
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由4號分(前三個已經死亡).
4跟5各得50顆.
 
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舊 2002-12-20, 08:14 AM   #4 (permalink)
Tang春秋
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維亞的分配方案沒有簡述其他四個人不反對的理由,
不知你是如何保證他們不反對你的?
事實上,這一分配方法是不對的。
請注意,只要有一半人(包括你自己)反對你的分配方案,
你將被投入大海喂魚。
 
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舊 2002-12-20, 10:31 AM   #5 (permalink)
Akumas
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我的分析:如果4號進行分配,除非他一個都不要,5號才會同意他的方案,但是這種情況他一個寶石都拿不到。如果他自己要寶石的話,會因為沒有超過半數(即2票)同意而被喂鯊魚。所以說如果只剩下4號和5號,4號是必死無疑。我認為結果是1號2號死亡,3號提出分配方案:3號99顆,4號1顆,這是4號唯一的生存機會,所以肯定同意。表決票數2:1,方案通過。
 
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舊 2002-12-20, 05:23 PM   #6 (permalink)
Tang春秋
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Akumas:
你的分析的思路是對的,
可惜你的分析不夠嚴密也沒有深入,因此最後的答案是不正確的。
如果只留下4、5號兩個人,那麽4號必死無疑,
因此,如果輪到3號來分,4號會無條件支援,3號分配的結果必然是獨吞。
以這個思路再推到2號、1號,就不難得出答案。
 
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舊 2002-12-20, 05:30 PM   #7 (permalink)
Akumas
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Lightbulb

5555~~~
我下午才想起這個環節,本來想乘人沒注意補上的,結果按了回復才發現你把剩下的都說了。早知道下午不去給老婆買聖誕禮物了,答案應該是1號95個,4號3個,5號2個吧?
 
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舊 2002-12-20, 07:20 PM   #8 (permalink)
eggman0204
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哪時候會公佈答案呀??
我頭腦昏......昏
 
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舊 2002-12-20, 08:32 PM   #9 (permalink)
Joner
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這個問題很久以前就有人提過,但是沒有人有很完美的答案。

請教一下:提示的判斷三原則需同時成立還是依照順序作判斷?

我比較喜歡反推,假設提示的判斷三原則需同時成立,與上一狀況比較,我的想法如下:

一、如果只剩5號,獨得100沒問題。

二、如果剩4,5號,無論如何4號沒法單獨過半,必死。
  (1) 全部都給4號,5號絕對不同意,因為不符第二原則-多得珠寶。
  (2) 全部都給5號,看起來4號可活,但是不符第三原則-多殺人。
  所以無論4號如何提議,5號都可以不滿意,因為會只剩下5號獨得。(符合三原則)

三、如果剩3,4,5號,3,4號為求過半(求保命,不能考慮多殺人),兩者協議。
  (1) 3號獨得,對4號不合多得珠寶;對3號符合多得珠寶。
  (2) 4號獨得,對3號不合多得珠寶;對4號符合多得珠寶。
  (3) 3,4號均分,對4號符合多得珠寶(從0變50);對3號符合多得珠寶(從0變50)。
  因為對3,4號兩人而言,若不能取得過半數,兩人都必死,所以均分符合最大利益。

四、如果剩2,3,4,5號,2號為求過半(求保命,不能考慮多殺人),與3,4號協議,不管5號。
  3,4號會與第三狀況比較,考慮最大利益及多殺人,2號必需死。(符合三原則)

五、1號為求過半,與2,3號協議,不管4,5號。
  對3號而言,利益必需大於第三狀況;對2號而言,為求活命,必需支持1號決策。
  對1號而言,必需滿足3號基本利益50,且必需取得2號的支持,才能過半,所以3人均分剩下的50。
  50分三份,16剩2,基於換取3號不殺人,1,2號必需放棄,所以1號及2號得16,3號得68。
  對1號及2號而言,如果要殺人,自己必需死,所以必需放棄部份利益換取保命。
  對3號而言,在自己不死的前提下,找尋最大利益與殺人樂趣,可以從取得利益換取殺人樂趣。

以上純粹個人看法,無關解答。
 
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舊 2002-12-20, 09:33 PM   #10 (permalink)
Tang春秋
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Joner兄,好一個新穎的觀點。
謝謝你作了如此詳細的分析。

只不過您的前提與原題的意思不符,
事實上,原題的三個條件:1.保命 2.儘量多得寶石3.儘量多殺人 三者是有優先順序的,如果前面的條件不成立,則後面的條件不能考慮。
另外,請看清題意,分配是一個過程,每一個人在投票前都要考慮到投票後會如何發展,好象你在分析中不太注意這一點。

比如,如果3號有機會分配的話(此時1號、2號已死),
那麽他一定會獨吞,因爲4號爲了保命會無條件地支援他。4號不可能爲了殺3號而犧牲自己的生命。
 
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舊 2002-12-20, 10:10 PM   #11 (permalink)
ha_a
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舊 2002-12-21, 02:18 AM   #12 (permalink)
eggman0204
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一、如果只剩5號,獨得100沒問題。

二、如果剩4,5號,無論如何4號沒法單獨過半,必死。

三、如果剩3,4,5號
4號一定會在3號的表決中,全力支持以保命。
(即使沒得到寶石)

四、當剩下2、3、4、5號時,
2號為了求保命,所以把寶石全都分配出去,希望能獲得
3、4、5號的認同:

A.要獲得3號的認同:只能給3號100個寶石
B.要獲得4號的認同:只要給1個以上的寶石
C.要獲得5號的認同:只能給5號100個寶石
但是,怎麼分頂多只有兩人會支持2號
所以2號必死無疑......

五、當然2號知道自己必死無疑
所以在1號的表決中,一定全力支持1號。
所以1號決定:
A.只要給4號1個以上的寶石,4號就會全力支持。
B.不要給2號寶石,但2號為了保命一定仍會支持。
C.自己就擁有99個寶石。

這樣一來,1號就擁有3個支持者(包括自己)

答案:1號=99 2號=0 3號=0 4號=1 5號=0
 
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舊 2002-12-21, 07:39 AM   #13 (permalink)
Joner
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針對Tang兄的回應,這是我的看法。

求生的必要性應是針對每個人。

對4號而言,不支持3號必死,但是3號得不到4號支持也必死,因為不過半,
故在符合三原則的最大利益下,3號不可能有絕對獨斷能力,
除非4號的求生原則大於多得珠寶原則或4號的求生需求大於3號。
 
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舊 2002-12-21, 11:07 AM   #14 (permalink)
Akumas
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eggman0204兄,我認為您的第四步推斷出現問題。

因為1號死亡以後,2號實際只需要獲取3、4、5中兩人的支持即可獲得通過,對於3號而言,殺死2號以後,自己幾乎可以保證獲得100或者99顆寶石,所以3號肯定會反對2號提案。對於4號,選擇殺死2號並不會獲得多餘的好處,但是如果2號提案中4號所得寶石會多於3號提案的話,就可以贏得4號支持。同樣的5號選擇殺死2號的話,最後結果肯定是3號提案通過,而自己什麼都撈不到。
因此,只要2號提案中保證4、5號獲得寶石多於3號提案,那就不會出現必死的情況。

Joner兄,這點上我們看法相同。

所以我的想法是3號提案給4號1顆寶石,換取4號對自己的絕對支持。同理,2號為了勝過3號,分別給4號2顆5號1顆。而1號為了勝過2號會提出給4號3顆,5號2顆。而2、3號因為都存在自己拿大頭的可能性,所以無論怎麼拉攏都是沒有效果,所以只要集中關注4、5號就可以了。均分的情況我還沒考慮成熟,因為不知道寶石數量是否會對每個人的決定產生影響,不知joner兄的看法如何。

春秋大大,快公佈答案吧,我胃口吊太久了>_<
 
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舊 2002-12-21, 11:07 AM   #15 (permalink)
gamer
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我想了想這個題目忽略了人性的重點
前面一直到了3號或許都沒問題
但是剩下4.5號的時候~~
4號可以不遵守規矩~~因為憑5號一人殺不了4號
所以他們會取得兩人的最大平衡利益

因為1死2必死(3.4.5必有兩人反對)
所以1.2為同一線必贊成
如此剩3號有談判的本錢
因為如果剩3.4.5~~3號可以放將利益給4或5換的生存
所以最後的結果
1號<50
2號0
3號或4號或5號
其中一人>50
=============
不過如果照題目所說

1.2號是聰明人
那根本就不會答應這種一開始就於他不利的條件
 
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